Επίλυση 12a^2+a-24

$$12 a ^ { 2 } + a - 24$$

Παράγοντας

$$12\left(a-\frac{-\sqrt{1153}-1}{24}\right)\left(a-\frac{\sqrt{1153}-1}{24}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$12a^{2}+a-24=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 12.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-48\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Πολλαπλασιάστε το -48 επί -24.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+1152}}{2\times 12}$$

Προσθέστε το 1 και το 1152.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1153}}{2\times 12}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 12.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1153}}{24}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-1±\sqrt{1153}}{24} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το \sqrt{1153}.

$$a=\frac{\sqrt{1153}-1}{24}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-1±\sqrt{1153}}{24} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{1153} από -1.

$$a=\frac{-\sqrt{1153}-1}{24}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-1+\sqrt{1153}}{24} με το x_{1} και το \frac{-1-\sqrt{1153}}{24} με το x_{2}.

$$12a^{2}+a-24=12\left(a-\frac{\sqrt{1153}-1}{24}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{1153}-1}{24}\right)$$

Υπολογισμός

$$12a^{2}+a-24$$