Επίλυση 12-x(x-4)<0

$$12 - x ( x - 4 ) < 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x-4.

$$12-\left(x^{2}-4x\right)<0$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}-4x, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$12-x^{2}-\left(-4x\right)<0$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4x είναι 4x.

$$12-x^{2}+4x<0$$

Πολλαπλασιάστε την ανισότητα με -1 για να γίνει ο συντελεστής στην υψηλότερη δύναμη του 12-x^{2}+4x θετικός. Εφόσον το -1 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$-12+x^{2}-4x>0$$

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-12+x^{2}-4x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -4 για b και -12 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{4±8}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=6 x=-2$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)>0$$

Για να είναι το γινόμενο θετικό, τα x-6 και x+2 πρέπει να είναι και τα δύο αρνητικά ή και τα δύο θετικά. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-6 και x+2 είναι και τα δύο αρνητικά.

$$x-6<0 x+2<0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x<-2.

$$x<-2$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-6 και x+2 είναι τα δύο θετικά.

$$x+2>0 x-6>0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x>6.

$$x>6$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x<-2\text{; }x>6$$