Επίλυση 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

Παράγοντας

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Βήματα λύσης

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$n^{2}-8n+12$$

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως n^{2}+an+bn+12. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -8.

$$a=-6 b=-2$$

Γράψτε πάλι το n^{2}-8n+12 ως \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right).

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

Παραγοντοποιήστε n στο πρώτο και στο -2 της δεύτερης ομάδας.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο n-6 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-8n+12=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το -48.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 16.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{8±4}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 4.

$$n=\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το 12 με το 2.

$$n=6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{8±4}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4 από 8.

$$n=\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$n=2$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 6 με το x_{1} και το 2 με το x_{2}.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$