Επίλυση 12x^2-12^2x+9>0

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Υπολογίστε το 12στη δύναμη του 2 και λάβετε 144.

$$12x^{2}-144x+9>0$$

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-144x+9=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 12 για a, -144 για b και 9 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

Για να είναι το γινόμενο θετικό, τα x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) και x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) πρέπει να είναι και τα δύο αρνητικά ή και τα δύο θετικά. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) και x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) είναι και τα δύο αρνητικά.

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) και x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) είναι τα δύο θετικά.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$