Επίλυση 12x^2+3x=0

$$12 { x }^{ 2 } +3x=0$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(12x+3\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 12x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$12x^{2}+3x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 12, το b με 3 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 12.

$$x=\frac{-3±3}{24}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±3}{24} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το 3.

$$x=\frac{0}{24}$$

Διαιρέστε το 0 με το 24.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±3}{24} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από -3.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{24} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+3x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 12.

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}$$

Η διαίρεση με το 12 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 12.

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{3}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}$$

Διαιρέστε το 0 με το 12.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Διαιρέστε το \frac{1}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Παραγον x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{8} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$