Επίλυση 12x^2+25x-45=0

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1.157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3.2405458$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 12, το b με 25 και το c με -45 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Υψώστε το 25 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Πολλαπλασιάστε το -48 επί -45.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

Προσθέστε το 625 και το 2160.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -25 και το \sqrt{2785}.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{2785} από -25.

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Προσθέστε 45 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Η αφαίρεση του -45 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

Αφαιρέστε -45 από 0.

$$12x^{2}+25x=45$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 12.

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

Η διαίρεση με το 12 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 12.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{45}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

Διαιρέστε το \frac{25}{12}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{25}{24}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{25}{24} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{25}{24} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

Προσθέστε το \frac{15}{4} και το \frac{625}{576} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

Αφαιρέστε \frac{25}{24} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$