Επίλυση 12^x=100

$$12 ^ { x } = 100$$

Λύση ως προς x

$$x=2\log_{12}\left(10\right)\approx 1.853256816$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$12^{x}=100$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(12^{x})=\log(100)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(12)=\log(100)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(12).

$$x=\frac{\log(100)}{\log(12)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{12}\left(100\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}+2\log_{12}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$