Επίλυση 12=(1-3x)(1-3x)d+(1+3x)(1+3x)

$$12 = ( 1 - 3 x ) ( 1 - 3 x ) d + ( 1 + 3 x ) ( 1 + 3 x )$$

Λύση ως προς d

$$d=-\frac{9x^{2}+6x-11}{\left(1-3x\right)^{2}}$$

$$x\neq \frac{1}{3}$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε 1-3x και 1-3x για να λάβετε \left(1-3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}d+\left(1+3x\right)\left(1+3x\right)$$

Πολλαπλασιάστε 1+3x και 1+3x για να λάβετε \left(1+3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}d+\left(1+3x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(1-3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-6x+9x^{2}\right)d+\left(1+3x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1-6x+9x^{2} με το d.

$$12=d-6xd+9x^{2}d+\left(1+3x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(1+3x\right)^{2}.

$$12=d-6xd+9x^{2}d+1+6x+9x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$d-6xd+9x^{2}d+1+6x+9x^{2}=12$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$d-6xd+9x^{2}d+6x+9x^{2}=12-1$$

Αφαιρέστε 1 από 12 για να λάβετε 11.

$$d-6xd+9x^{2}d+6x+9x^{2}=11$$

Αφαιρέστε 6x και από τις δύο πλευρές.

$$d-6xd+9x^{2}d+9x^{2}=11-6x$$

Αφαιρέστε 9x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$d-6xd+9x^{2}d=11-6x-9x^{2}$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν d.

$$\left(1-6x+9x^{2}\right)d=11-6x-9x^{2}$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(9x^{2}-6x+1\right)d=11-6x-9x^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 1-6x+9x^{2}.

$$\frac{\left(9x^{2}-6x+1\right)d}{9x^{2}-6x+1}=\frac{11-6x-9x^{2}}{9x^{2}-6x+1}$$

Η διαίρεση με το 1-6x+9x^{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 1-6x+9x^{2}.

$$d=\frac{11-6x-9x^{2}}{9x^{2}-6x+1}$$

Διαιρέστε το 11-6x-9x^{2} με το 1-6x+9x^{2}.

$$d=\frac{11-6x-9x^{2}}{\left(3x-1\right)^{2}}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{-d+2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{; }x=-\frac{-d-2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{, }&d\neq -1\\x=1\text{, }&d=-1\end{matrix}\right,$$

Λύση ως προς x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{-d+2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{; }x=-\frac{-d-2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{, }&d\neq -1\text{ and }d\geq -\frac{3}{2}\\x=1\text{, }&d=-1\end{matrix}\right,$$