Επίλυση 1126*76=(76+1126-x)*x

$$1126 \times 76=(76+1126-x) \times x$$

Λύση ως προς x

$$x=76$$

$$x=1126$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 1126 και 76 για να λάβετε 85576.

$$85576=\left(76+1126-x\right)x$$

Προσθέστε 76 και 1126 για να λάβετε 1202.

$$85576=\left(1202-x\right)x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1202-x με το x.

$$85576=1202x-x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$1202x-x^{2}=85576$$

Αφαιρέστε 85576 και από τις δύο πλευρές.

$$1202x-x^{2}-85576=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+1202x-85576=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 1202 και το c με -85576 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1202^{2}-4\left(-1\right)\left(-85576\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 1202 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1444804-4\left(-1\right)\left(-85576\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1444804+4\left(-85576\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -85576.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1444804-342304}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 1444804 και το -342304.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1102500}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1102500.

$$x=\frac{-1202±1050}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-1202±1050}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1202±1050}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1202 και το 1050.

$$x=-\frac{152}{-2}$$

Διαιρέστε το -152 με το -2.

$$x=76$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1202±1050}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1050 από -1202.

$$x=-\frac{2252}{-2}$$

Διαιρέστε το -2252 με το -2.

$$x=1126$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=76 x=1126$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 1126 και 76 για να λάβετε 85576.

$$85576=\left(76+1126-x\right)x$$

Προσθέστε 76 και 1126 για να λάβετε 1202.

$$85576=\left(1202-x\right)x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1202-x με το x.

$$85576=1202x-x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$1202x-x^{2}=85576$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+1202x=85576$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+1202x}{-1}=\frac{85576}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{1202}{-1}x=\frac{85576}{-1}$$

Διαιρέστε το 1202 με το -1.

$$x^{2}-1202x=\frac{85576}{-1}$$

Διαιρέστε το 85576 με το -1.

$$x^{2}-1202x=-85576$$

Διαιρέστε το -1202, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -601. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -601 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-1202x+\left(-601\right)^{2}=-85576+\left(-601\right)^{2}$$

Υψώστε το -601 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-1202x+361201=-85576+361201$$

Προσθέστε το -85576 και το 361201.

$$x^{2}-1202x+361201=275625$$

Παραγον x^{2}-1202x+361201. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-601\right)^{2}=275625$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-601\right)^{2}}=\sqrt{275625}$$

Απλοποιήστε.

$$x-601=525 x-601=-525$$

Προσθέστε 601 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=1126 x=76$$