Επίλυση 112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08+1,726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08-1,726344886i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{2} και 75 για να λάβετε \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Αφαιρέστε 112 και από τις δύο πλευρές.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -\frac{75}{2}, το b με 6 και το c με -112 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 150 επί -112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Προσθέστε το 36 και το -16800.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -16764.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2i\sqrt{4191}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Διαιρέστε το -6+2i\sqrt{4191} με το -75.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{4191} από -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

Διαιρέστε το -6-2i\sqrt{4191} με το -75.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{2} και 75 για να λάβετε \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με -\frac{75}{2}, το οποίο είναι το ίδιο σαν να πολλαπλασιάζατε και τις δύο πλευρές με το αντίστροφο κλάσμα.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Η διαίρεση με το -\frac{75}{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -\frac{75}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Διαιρέστε το 6 με το -\frac{75}{2}, πολλαπλασιάζοντας το 6 με τον αντίστροφο του -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Διαιρέστε το 112 με το -\frac{75}{2}, πολλαπλασιάζοντας το 112 με τον αντίστροφο του -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

Διαιρέστε το -\frac{4}{25}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{2}{25}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{2}{25} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{2}{25} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

Προσθέστε το -\frac{224}{75} και το \frac{4}{625} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

Παραγον x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

Προσθέστε \frac{2}{25} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$