Επίλυση 11y^2+y=2

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

Λύση ως προς y

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0,383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0,47427187$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$11y^{2}+y=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

Η αφαίρεση του 2 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$11y^{2}+y-2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 11, το b με 1 και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Πολλαπλασιάστε το -44 επί -2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

Προσθέστε το 1 και το 88.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το \sqrt{89}.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{89} από -1.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}+y=2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 11.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

Η διαίρεση με το 11 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 11.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

Διαιρέστε το \frac{1}{11}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{22}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{22} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{22} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

Προσθέστε το \frac{2}{11} και το \frac{1}{484} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

Παραγον y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

Απλοποιήστε.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{22} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$