Επίλυση 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

Παράγοντας

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 11x^{2}+ax+bx-4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -20.

$$a=-22 b=2$$

Γράψτε πάλι το 11x^{2}-20x-4 ως \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε 11x στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Υψώστε το -20 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Πολλαπλασιάστε το -44 επί -4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

Προσθέστε το 400 και το 176.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 576.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -20 είναι 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 11.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{20±24}{22} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 20 και το 24.

$$x=\frac{44}{22}$$

Διαιρέστε το 44 με το 22.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{20±24}{22} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 24 από 20.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-4}{22} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 2 με το x_{1} και το -\frac{2}{11} με το x_{2}.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Προσθέστε το \frac{2}{11} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 11 σε 11 και 11.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$