Επίλυση 11x^2+9-4x-8x^2-15x

$$11 x ^ { 2 } + 9 - 4 x - 8 x ^ { 2 } - 15 x$$

Υπολογισμός

$$3x^{2}-19x+9$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το 11x^{2} και το -8x^{2} για να λάβετε 3x^{2}.

$$3x^{2}+9-4x-15x$$

Συνδυάστε το -4x και το -15x για να λάβετε -19x.

$$3x^{2}+9-19x$$

Παράγοντας

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το 11x^{2} και το -8x^{2} για να λάβετε 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+9-4x-15x)$$

Συνδυάστε το -4x και το -15x για να λάβετε -19x.

$$factor(3x^{2}+9-19x)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-19x+9=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -19 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 9}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 9.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-108}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 361 και το -108.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -19 είναι 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 19 και το \sqrt{253}.

$$x=\frac{\sqrt{253}+19}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{253} από 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{253}}{6}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{19+\sqrt{253}}{6} με το x_{1} και το \frac{19-\sqrt{253}}{6} με το x_{2}.

$$3x^{2}-19x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)$$