Επίλυση 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

Λύση ως προς t

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4,796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0,396150997$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 11 και 1 για να λάβετε 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Αφαιρέστε 11 και από τις δύο πλευρές.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

Αφαιρέστε 11 από 30 για να λάβετε 19.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -10, το b με 44 και το c με 19 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Υψώστε το 44 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 40 επί 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

Προσθέστε το 1936 και το 760.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2696.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -44 και το 2\sqrt{674}.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Διαιρέστε το -44+2\sqrt{674} με το -20.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{674} από -44.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Διαιρέστε το -44-2\sqrt{674} με το -20.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 11 και 1 για να λάβετε 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Αφαιρέστε 30 και από τις δύο πλευρές.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

Αφαιρέστε 30 από 11 για να λάβετε -19.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -10.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

Η διαίρεση με το -10 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -10.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{44}{-10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

Διαιρέστε το -19 με το -10.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

Διαιρέστε το -\frac{22}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{11}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{11}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{11}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

Προσθέστε το \frac{19}{10} και το \frac{121}{25} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

Παραγον t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Απλοποιήστε.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Προσθέστε \frac{11}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$