Επίλυση 11x^2-54x-192

$$11 { x }^{ 2 } -54x-192$$

Παράγοντας

$$11\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-54x-192=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Υψώστε το -54 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 11.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-44\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Πολλαπλασιάστε το -44 επί -192.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+8448}}{2\times 11}$$

Προσθέστε το 2916 και το 8448.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{11364}}{2\times 11}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 11364.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -54 είναι 54.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 11.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 54 και το 2\sqrt{2841}.

$$x=\frac{2\sqrt{2841}+54}{22}$$

Διαιρέστε το 54+2\sqrt{2841} με το 22.

$$x=\frac{\sqrt{2841}+27}{11}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{2841} από 54.

$$x=\frac{54-2\sqrt{2841}}{22}$$

Διαιρέστε το 54-2\sqrt{2841} με το 22.

$$x=\frac{27-\sqrt{2841}}{11}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{27+\sqrt{2841}}{11} με το x_{1} και το \frac{27-\sqrt{2841}}{11} με το x_{2}.

$$11x^{2}-54x-192=11\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)$$

Υπολογισμός

$$11x^{2}-54x-192$$