Επίλυση 11x^2+4x-2=0

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0,281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0,64536541$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 11, το b με 4 και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Πολλαπλασιάστε το -44 επί -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

Προσθέστε το 16 και το 88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 104.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 11.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

Διαιρέστε το -4+2\sqrt{26} με το 22.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{26} από -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

Διαιρέστε το -4-2\sqrt{26} με το 22.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Η αφαίρεση του -2 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

Αφαιρέστε -2 από 0.

$$11x^{2}+4x=2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 11.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

Η διαίρεση με το 11 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 11.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

Διαιρέστε το \frac{4}{11}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{2}{11}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{2}{11} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{2}{11} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

Προσθέστε το \frac{2}{11} και το \frac{4}{121} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

Παραγον x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

Αφαιρέστε \frac{2}{11} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$