Επίλυση 11^x=5

$$11 ^ { x } = 5$$

Λύση ως προς x

$$x=\log_{11}\left(5\right)\approx 0,671187741$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$11^{x}=5$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(11^{x})=\log(5)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(11)=\log(5)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(11).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(11)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{11}\left(5\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(11)}+\log_{11}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$