Επίλυση 11=x^2-3x-4

$$11 = x ^ { 2 } - 3 x - 4$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{69} + 3}{2} \approx 5,653311931$$

$$x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}\approx -2,653311931$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}-3x-4=11$$

Αφαιρέστε 11 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-3x-4-11=0$$

Αφαιρέστε 11 από -4 για να λάβετε -15.

$$x^{2}-3x-15=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -3 και το c με -15 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-15\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το 60.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{69}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{69}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{69}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{69} από 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}-3x-4=11$$

Προσθήκη 4 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-3x=11+4$$

Προσθέστε 11 και 4 για να λάβετε 15.

$$x^{2}-3x=15$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=15+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=15+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το 15 και το \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{4}$$

Παραγον x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$