Επίλυση 105^2=(9x)^2+(32x)^2

$$105 ^ { 2 } = ( 9 x ) ^ { 2 } + ( 32 x ) ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx 3,158698397$$

$$x = -\frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx -3,158698397$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Υπολογίστε το 105στη δύναμη του 2 και λάβετε 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 9στη δύναμη του 2 και λάβετε 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Υπολογίστε το 32στη δύναμη του 2 και λάβετε 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Συνδυάστε το 81x^{2} και το 1024x^{2} για να λάβετε 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$1105x^{2}=11025$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 1105.

$$x^{2}=\frac{11025}{1105}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{11025}{1105} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 5.

$$x^{2}=\frac{2205}{221}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Υπολογίστε το 105στη δύναμη του 2 και λάβετε 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 9στη δύναμη του 2 και λάβετε 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Υπολογίστε το 32στη δύναμη του 2 και λάβετε 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Συνδυάστε το 81x^{2} και το 1024x^{2} για να λάβετε 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$1105x^{2}=11025$$

Αφαιρέστε 11025 και από τις δύο πλευρές.

$$1105x^{2}-11025=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1105, το b με 0 και το c με -11025 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 1105.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4420\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Πολλαπλασιάστε το -4420 επί -11025.

$$x=\frac{0±\sqrt{48730500}}{2\times 1105}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 48730500.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2\times 1105}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 1105.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210} όταν το ± είναι συν.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210} όταν το ± είναι μείον.

$$x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$