Επίλυση 1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

Λύση ως προς x

$$x=-52$$

$$x=22$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Αφαιρέστε 1034 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Αφαιρέστε 1034 από -110 για να λάβετε -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+30x-1144 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=30 ab=-1144$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 30.

$$a=-22 b=52$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-22=0 και x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Αφαιρέστε 1034 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Αφαιρέστε 1034 από -110 για να λάβετε -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-1144. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 30.

$$a=-22 b=52$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+30x-1144 ως \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 52 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-22 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-22=0 και x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Αφαιρέστε 1034 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Αφαιρέστε 1034 από -110 για να λάβετε -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 30 και το c με -1144 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Υψώστε το 30 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

Προσθέστε το 900 και το 4576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5476.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-30±74}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -30 και το 74.

$$x=\frac{44}{2}$$

Διαιρέστε το 44 με το 2.

$$x=22$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-30±74}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 74 από -30.

$$x=-\frac{104}{2}$$

Διαιρέστε το -104 με το 2.

$$x=-52$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=22 x=-52$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Προσθήκη 110 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

Προσθέστε 1034 και 110 για να λάβετε 1144.

$$x^{2}+30x=1144$$

Διαιρέστε το 30, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 15. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 15 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

Υψώστε το 15 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

Προσθέστε το 1144 και το 225.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

Παραγον x^{2}+30x+225. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Απλοποιήστε.

$$x+15=37 x+15=-37$$

Αφαιρέστε 15 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=22 x=-52$$