Επίλυση 103^x=15

$$103 ^ { x } = 15$$

Λύση ως προς x

$$x=\log_{103}\left(15\right)\approx 0,584295265$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$103^{x}=15$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(103^{x})=\log(15)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(103)=\log(15)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(103).

$$x=\frac{\log(15)}{\log(103)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{103}\left(15\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\log_{103}\left(15\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$