Επίλυση 100000000=67*1026^x

$$100000000 = 67 \times { 1026 }^{ x }$$

Λύση ως προς x

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)\approx 2,050356378$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 67.

$$\frac{100000000}{67}=1026^{x}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$1026^{x}=\frac{100000000}{67}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(1026^{x})=\log(\frac{100000000}{67})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(1026)=\log(\frac{100000000}{67})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(1026).

$$x=\frac{\log(\frac{100000000}{67})}{\log(1026)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1026)}+\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$