Επίλυση 100=x(20-x)

$$100=x(20-x)$$

Λύση ως προς x

$$x=10$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$20x-x^{2}=100$$

Αφαιρέστε 100 και από τις δύο πλευρές.

$$20x-x^{2}-100=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+20x-100=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 20 και το c με -100 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 20 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -100.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 400 και το -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$x=-\frac{20}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Διαιρέστε το -20 με το -2.

$$x=10$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$20x-x^{2}=100$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=100$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

Διαιρέστε το 20 με το -1.

$$x^{2}-20x=\frac{100}{-1}$$

Διαιρέστε το 100 με το -1.

$$x^{2}-20x=-100$$

Διαιρέστε το -20, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -10. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -10 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

Υψώστε το -10 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

Προσθέστε το -100 και το 100.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Παραγον x^{2}-20x+100. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$x-10=0 x-10=0$$

Προσθέστε 10 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=10 x=10$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$x=10$$