Επίλυση 100=x*(30-2x)

$$100=x \times (30-2x)$$

Λύση ως προς x

$$x=5$$

$$x=10$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 30-2x.

$$100=30x-2x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$30x-2x^{2}=100$$

Αφαιρέστε 100 και από τις δύο πλευρές.

$$30x-2x^{2}-100=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2x^{2}+30x-100=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 30 και το c με -100 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 30 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί -100.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 900 και το -800.

$$x=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 100.

$$x=\frac{-30±10}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-30±10}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-30±10}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -30 και το 10.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Διαιρέστε το -20 με το -4.

$$x=5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-30±10}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10 από -30.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Διαιρέστε το -40 με το -4.

$$x=10$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=5 x=10$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 30-2x.

$$100=30x-2x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$30x-2x^{2}=100$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+30x=100$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=\frac{100}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=\frac{100}{-2}$$

Διαιρέστε το 30 με το -2.

$$x^{2}-15x=\frac{100}{-2}$$

Διαιρέστε το 100 με το -2.

$$x^{2}-15x=-50$$

Διαιρέστε το -15, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{15}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{15}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{15}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Προσθέστε το -50 και το \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Παραγον x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Προσθέστε \frac{15}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=10 x=5$$