Επίλυση 100+400=1600+x^2-80x

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

Λύση ως προς x

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62,360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17,639320225$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθέστε 100 και 400 για να λάβετε 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Αφαιρέστε 500 και από τις δύο πλευρές.

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

Αφαιρέστε 500 από 1600 για να λάβετε 1100.

$$1100+x^{2}-80x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-80x+1100=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -80 και το c με 1100 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

Υψώστε το -80 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 1100.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

Προσθέστε το 6400 και το -4400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2000.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -80 είναι 80.

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 80 και το 20\sqrt{5}.

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

Διαιρέστε το 80+20\sqrt{5} με το 2.

$$x=10\sqrt{5}+40$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 20\sqrt{5} από 80.

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

Διαιρέστε το 80-20\sqrt{5} με το 2.

$$x=40-10\sqrt{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθέστε 100 και 400 για να λάβετε 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Αφαιρέστε 1600 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-80x=500-1600$$

Αφαιρέστε 1600 από 500 για να λάβετε -1100.

$$x^{2}-80x=-1100$$

Διαιρέστε το -80, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -40. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -40 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

Υψώστε το -40 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

Προσθέστε το -1100 και το 1600.

$$x^{2}-80x+1600=500$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-80x+1600. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

Απλοποιήστε.

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

Προσθέστε 40 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$