Λύση ως προς x
x=\frac{3}{10}=0,3
x=\frac{3}{5}=0,6
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
100x^{2}-90x+18=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 100, το b με -90 και το c με 18 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}
Υψώστε το -90 στο τετράγωνο.
x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 100.
x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}
Πολλαπλασιάστε το -400 επί 18.
x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}
Προσθέστε το 8100 και το -7200.
x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 900.
x=\frac{90±30}{2\times 100}
Το αντίθετο ενός αριθμού -90 είναι 90.
x=\frac{90±30}{200}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 100.
x=\frac{120}{200}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{90±30}{200} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 90 και το 30.
x=\frac{3}{5}
Μειώστε το κλάσμα \frac{120}{200} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 40.
x=\frac{60}{200}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{90±30}{200} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 30 από 90.
x=\frac{3}{10}
Μειώστε το κλάσμα \frac{60}{200} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 20.
x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
100x^{2}-90x+18=0
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
100x^{2}-90x+18-18=-18
Αφαιρέστε 18 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
100x^{2}-90x=-18
Η αφαίρεση του 18 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 100.
x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}
Η διαίρεση με το 100 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 100.
x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}
Μειώστε το κλάσμα \frac{-90}{100} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 10.
x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}
Μειώστε το κλάσμα \frac{-18}{100} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.
x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}
Διαιρέστε το -\frac{9}{10}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{9}{20}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{9}{20} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}
Υψώστε το -\frac{9}{20} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}
Προσθέστε το -\frac{9}{50} και το \frac{81}{400} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.
\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}
Παραγον x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}
Απλοποιήστε.
x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}
Προσθέστε \frac{9}{20} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}