Επίλυση 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,34278273i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 100, το b με -50 και το c με 18 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Υψώστε το -50 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

Πολλαπλασιάστε το -400 επί 18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

Προσθέστε το 2500 και το -7200.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -4700.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -50 είναι 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 100.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 50 και το 10i\sqrt{47}.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

Διαιρέστε το 50+10i\sqrt{47} με το 200.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10i\sqrt{47} από 50.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

Διαιρέστε το 50-10i\sqrt{47} με το 200.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Αφαιρέστε 18 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

Η αφαίρεση του 18 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$100x^{2}-50x=-18$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 100.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Η διαίρεση με το 100 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-50}{100} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 50.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-18}{100} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

Προσθέστε το -\frac{9}{50} και το \frac{1}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

Παραγον x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

Προσθέστε \frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$