Επίλυση 100x^2+8x+6*3^2=5833

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 5833$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx 7,562078663$$

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx -7,642078663$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Πολλαπλασιάστε 6 και 9 για να λάβετε 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Αφαιρέστε 5833 και από τις δύο πλευρές.

$$100x^{2}+8x+54-5833=0$$

Αφαιρέστε 5833 από 54 για να λάβετε -5779.

$$100x^{2}+8x-5779=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 100, το b με 8 και το c με -5779 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 100.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Πολλαπλασιάστε το -400 επί -5779.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2311600}}{2\times 100}$$

Προσθέστε το 64 και το 2311600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2311664}}{2\times 100}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2311664.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{2\times 100}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 100.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 4\sqrt{144479}.

$$x=\frac{4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Διαιρέστε το -8+4\sqrt{144479} με το 200.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{144479} από -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Διαιρέστε το -8-4\sqrt{144479} με το 200.

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Πολλαπλασιάστε 6 και 9 για να λάβετε 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Αφαιρέστε 54 και από τις δύο πλευρές.

$$100x^{2}+8x=5833-54$$

Αφαιρέστε 54 από 5833 για να λάβετε 5779.

$$100x^{2}+8x=5779$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 100.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{5779}{100}$$

Η διαίρεση με το 100 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 100.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{5779}{100}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{8}{100} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{5779}{100}$$

Διαιρέστε το \frac{2}{25}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{25}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{25} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{5779}{100}+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{25} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{5779}{100}+\frac{1}{625}$$

Προσθέστε το \frac{5779}{100} και το \frac{1}{625} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{144479}{2500}$$

Παραγον x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{144479}{2500}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144479}{2500}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{144479}}{50} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{144479}}{50}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{25} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$