Επίλυση 100r^2+1200r+3500

$$100 r ^ { 2 } + 1200 r + 3500$$

Παράγοντας

$$100\left(r+5\right)\left(r+7\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 100.

$$100\left(r^{2}+12r+35\right)$$

Υπολογίστε r^{2}+12r+35. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως r^{2}+ar+br+35. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=12 ab=1\times 35=35$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 35.

$$1,35 5,7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+35=36 5+7=12$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 12.

$$a=5 b=7$$

Γράψτε πάλι το r^{2}+12r+35 ως \left(r^{2}+5r\right)+\left(7r+35\right).

$$\left(r^{2}+5r\right)+\left(7r+35\right)$$

Παραγοντοποιήστε r στο πρώτο και στο 7 της δεύτερης ομάδας.

$$r\left(r+5\right)+7\left(r+5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο r+5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(r+5\right)\left(r+7\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$100\left(r+5\right)\left(r+7\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$100r^{2}+1200r+3500=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$r=\frac{-1200±\sqrt{1200^{2}-4\times 100\times 3500}}{2\times 100}$$

Υψώστε το 1200 στο τετράγωνο.

$$r=\frac{-1200±\sqrt{1440000-4\times 100\times 3500}}{2\times 100}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 100.

$$r=\frac{-1200±\sqrt{1440000-400\times 3500}}{2\times 100}$$

Πολλαπλασιάστε το -400 επί 3500.

$$r=\frac{-1200±\sqrt{1440000-1400000}}{2\times 100}$$

Προσθέστε το 1440000 και το -1400000.

$$r=\frac{-1200±\sqrt{40000}}{2\times 100}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 40000.

$$r=\frac{-1200±200}{2\times 100}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 100.

$$r=\frac{-1200±200}{200}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση r=\frac{-1200±200}{200} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1200 και το 200.

$$r=-\frac{1000}{200}$$

Διαιρέστε το -1000 με το 200.

$$r=-5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση r=\frac{-1200±200}{200} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 200 από -1200.

$$r=-\frac{1400}{200}$$

Διαιρέστε το -1400 με το 200.

$$r=-7$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -5 με το x_{1} και το -7 με το x_{2}.

$$100r^{2}+1200r+3500=100\left(r-\left(-5\right)\right)\left(r-\left(-7\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$100r^{2}+1200r+3500=100\left(r+5\right)\left(r+7\right)$$

Υπολογισμός

$$100\left(r+5\right)\left(r+7\right)$$