Επίλυση 100(60-35)(1-x)^2=3600

$$100 ( 60 - 35 ) ( 1 - x ) ^ { 2 } = 3600$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2,2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 35 από 60 για να λάβετε 25.

$$100\times 25\left(1-x\right)^{2}=3600$$

Πολλαπλασιάστε 100 και 25 για να λάβετε 2500.

$$2500\left(1-x\right)^{2}=3600$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(1-x\right)^{2}.

$$2500\left(1-2x+x^{2}\right)=3600$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2500 με το 1-2x+x^{2}.

$$2500-5000x+2500x^{2}=3600$$

Αφαιρέστε 3600 και από τις δύο πλευρές.

$$2500-5000x+2500x^{2}-3600=0$$

Αφαιρέστε 3600 από 2500 για να λάβετε -1100.

$$-1100-5000x+2500x^{2}=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 100.

$$-11-50x+25x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$25x^{2}-50x-11=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 25x^{2}+ax+bx-11. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-50 ab=25\left(-11\right)=-275$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -275.

$$1,-275 5,-55 11,-25$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-275=-274 5-55=-50 11-25=-14$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -50.

$$a=-55 b=5$$

Γράψτε πάλι το 25x^{2}-50x-11 ως \left(25x^{2}-55x\right)+\left(5x-11\right).

$$\left(25x^{2}-55x\right)+\left(5x-11\right)$$

Παραγοντοποιήστε το 5x στην εξίσωση 25x^{2}-55x.

$$5x\left(5x-11\right)+5x-11$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 5x-11 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(5x-11\right)\left(5x+1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 5x-11=0 και 5x+1=0.

$$x=\frac{11}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 35 από 60 για να λάβετε 25.

$$100\times 25\left(1-x\right)^{2}=3600$$

Πολλαπλασιάστε 100 και 25 για να λάβετε 2500.

$$2500\left(1-x\right)^{2}=3600$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(1-x\right)^{2}.

$$2500\left(1-2x+x^{2}\right)=3600$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2500 με το 1-2x+x^{2}.

$$2500-5000x+2500x^{2}=3600$$

Αφαιρέστε 3600 και από τις δύο πλευρές.

$$2500-5000x+2500x^{2}-3600=0$$

Αφαιρέστε 3600 από 2500 για να λάβετε -1100.

$$-1100-5000x+2500x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2500x^{2}-5000x-1100=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2500, το b με -5000 και το c με -1100 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{\left(-5000\right)^{2}-4\times 2500\left(-1100\right)}}{2\times 2500}$$

Υψώστε το -5000 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-4\times 2500\left(-1100\right)}}{2\times 2500}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2500.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-10000\left(-1100\right)}}{2\times 2500}$$

Πολλαπλασιάστε το -10000 επί -1100.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000+11000000}}{2\times 2500}$$

Προσθέστε το 25000000 και το 11000000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{36000000}}{2\times 2500}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 36000000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±6000}{2\times 2500}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5000 είναι 5000.

$$x=\frac{5000±6000}{2\times 2500}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2500.

$$x=\frac{5000±6000}{5000}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5000±6000}{5000} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5000 και το 6000.

$$x=\frac{11000}{5000}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{11000}{5000} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 1000.

$$x=\frac{11}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5000±6000}{5000} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6000 από 5000.

$$x=-\frac{1000}{5000}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-1000}{5000} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 1000.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{11}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 35 από 60 για να λάβετε 25.

$$100\times 25\left(1-x\right)^{2}=3600$$

Πολλαπλασιάστε 100 και 25 για να λάβετε 2500.

$$2500\left(1-x\right)^{2}=3600$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(1-x\right)^{2}.

$$2500\left(1-2x+x^{2}\right)=3600$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2500 με το 1-2x+x^{2}.

$$2500-5000x+2500x^{2}=3600$$

Αφαιρέστε 2500 και από τις δύο πλευρές.

$$-5000x+2500x^{2}=3600-2500$$

Αφαιρέστε 2500 από 3600 για να λάβετε 1100.

$$-5000x+2500x^{2}=1100$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2500x^{2}-5000x=1100$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2500.

$$\frac{2500x^{2}-5000x}{2500}=\frac{1100}{2500}$$

Η διαίρεση με το 2500 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2500.

$$x^{2}+\left(-\frac{5000}{2500}\right)x=\frac{1100}{2500}$$

Διαιρέστε το -5000 με το 2500.

$$x^{2}-2x=\frac{1100}{2500}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{1100}{2500} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 100.

$$x^{2}-2x=\frac{11}{25}$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{25}+1$$

Προσθέστε το \frac{11}{25} και το 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{36}{25}$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=\frac{6}{5} x-1=-\frac{6}{5}$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{11}{5} x=-\frac{1}{5}$$