Επίλυση 100(1/5+1/5i+1/-5i)=100/5+5i+frac{60+80i}{5-5i}-X

$$100 ( \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 5 i } + \frac { 1 } { - 5 i } ) = \frac { 100 } { 5 + 5 i } + \frac { 60 + 80 i } { 5 - 5 i } - X$$

Λύση ως προς X

$$X=-12+4i$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{1}{5i} με τη φανταστική μονάδα i.

$$100\left(\frac{1}{5}+\frac{i}{-5}+\frac{1}{-5i}\right)=\frac{100}{5+5i}+\frac{60+80i}{5-5i}-X$$

Διαιρέστε το i με το -5 για να λάβετε -\frac{1}{5}i.

$$100\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{5}i+\frac{1}{-5i}\right)=\frac{100}{5+5i}+\frac{60+80i}{5-5i}-X$$

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{1}{-5i} με τη φανταστική μονάδα i.

$$100\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{5}i+\frac{i}{5}\right)=\frac{100}{5+5i}+\frac{60+80i}{5-5i}-X$$

Διαιρέστε το i με το 5 για να λάβετε \frac{1}{5}i.

$$100\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{5}i+\frac{1}{5}i\right)=\frac{100}{5+5i}+\frac{60+80i}{5-5i}-X$$

Κάντε τις προσθέσεις στο \frac{1}{5}-\frac{1}{5}i+\frac{1}{5}i.

$$100\times \frac{1}{5}=\frac{100}{5+5i}+\frac{60+80i}{5-5i}-X$$

Πολλαπλασιάστε 100 και \frac{1}{5} για να λάβετε 20.

$$20=\frac{100}{5+5i}+\frac{60+80i}{5-5i}-X$$

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{100}{5+5i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 5-5i.

$$20=\frac{100\left(5-5i\right)}{\left(5+5i\right)\left(5-5i\right)}+\frac{60+80i}{5-5i}-X$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \frac{100\left(5-5i\right)}{\left(5+5i\right)\left(5-5i\right)}.

$$20=\frac{500-500i}{50}+\frac{60+80i}{5-5i}-X$$

Διαιρέστε το 500-500i με το 50 για να λάβετε 10-10i.

$$20=10-10i+\frac{60+80i}{5-5i}-X$$

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{60+80i}{5-5i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 5+5i.

$$20=10-10i+\frac{\left(60+80i\right)\left(5+5i\right)}{\left(5-5i\right)\left(5+5i\right)}-X$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \frac{\left(60+80i\right)\left(5+5i\right)}{\left(5-5i\right)\left(5+5i\right)}.

$$20=10-10i+\frac{-100+700i}{50}-X$$

Διαιρέστε το -100+700i με το 50 για να λάβετε -2+14i.

$$20=10-10i+\left(-2+14i\right)-X$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 10-10i+\left(-2+14i\right).

$$20=-X+8+4i$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-X+8+4i=20$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές.

$$-X+4i=20-8$$

Αφαιρέστε 8 από 20 για να λάβετε 12.

$$-X+4i=12$$

Αφαιρέστε 4i και από τις δύο πλευρές.

$$-X=12-4i$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$X=\frac{12-4i}{-1}$$

Διαιρέστε το 12-4i με το -1 για να λάβετε -12+4i.

$$X=-12+4i$$