Επίλυση 10x^4-55x^3+70x^2

$$10 x ^ { 4 } - 55 x ^ { 3 } + 70 x ^ { 2 }$$

Παράγοντας

$$5\left(x-2\right)\left(2x-7\right)x^{2}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 5.

$$5\left(2x^{4}-11x^{3}+14x^{2}\right)$$

Υπολογίστε 2x^{4}-11x^{3}+14x^{2}. Παραγοντοποιήστε το x^{2}.

$$x^{2}\left(2x^{2}-11x+14\right)$$

Υπολογίστε 2x^{2}-11x+14. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2x^{2}+ax+bx+14. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-11 ab=2\times 14=28$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -11.

$$a=-7 b=-4$$

Γράψτε πάλι το 2x^{2}-11x+14 ως \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-4x+14\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-4x+14\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -2 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(2x-7\right)-2\left(2x-7\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2x-7 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2x-7\right)\left(x-2\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$5x^{2}\left(2x-7\right)\left(x-2\right)$$

Υπολογισμός

$$5\left(x-2\right)\left(2x-7\right)x^{2}$$