Επίλυση 10x^2-x+3=0

$$10 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}\approx 0,05+0,545435606i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}\approx 0,05-0,545435606i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 10, το b με -1 και το c με 3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\times 3}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -40 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 10}$$

Προσθέστε το 1 και το -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 10}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 10.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{119} από 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$10x^{2}-x+3-3=-3$$

Η αφαίρεση του 3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$10x^{2}-x=-3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 10.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=-\frac{3}{10}$$

Η διαίρεση με το 10 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{3}{10}$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{10}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{20}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{20} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{20} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Προσθέστε το -\frac{3}{10} και το \frac{1}{400} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{119}{400}$$

Παραγον x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

Προσθέστε \frac{1}{20} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$