Επίλυση 10x^2-65x+075=0

$$10 x ^ { 2 } - 65 x + 075 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6,5$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Πολλαπλασιάστε 0 και 75 για να λάβετε 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$10x^{2}-65x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(10x-65\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 10x-65=0.

$$x=0 x=\frac{13}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 0 και 75 για να λάβετε 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$10x^{2}-65x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 10, το b με -65 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-65\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±65}{2\times 10}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -65 είναι 65.

$$x=\frac{65±65}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 10.

$$x=\frac{65±65}{20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{65±65}{20} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 65 και το 65.

$$x=\frac{130}{20}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{130}{20} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 10.

$$x=\frac{13}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{65±65}{20} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 65 από 65.

$$x=\frac{0}{20}$$

Διαιρέστε το 0 με το 20.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 0 και 75 για να λάβετε 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$10x^{2}-65x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 10.

$$\frac{10x^{2}-65x}{10}=\frac{0}{10}$$

Η διαίρεση με το 10 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{65}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-65}{10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 5.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{0}{10}$$

Διαιρέστε το 0 με το 10.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=0$$

Διαιρέστε το -\frac{13}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{13}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{13}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{13}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{169}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{13}{4}$$

Προσθέστε \frac{13}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$