Επίλυση 10x^2-39x+35=

$$10 x ^ { 2 } - 39 x + 35 =$$

Παράγοντας

$$\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 10x^{2}+ax+bx+35. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-39 ab=10\times 35=350$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 350.

$$-1,-350 -2,-175 -5,-70 -7,-50 -10,-35 -14,-25$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-350=-351 -2-175=-177 -5-70=-75 -7-50=-57 -10-35=-45 -14-25=-39$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -39.

$$a=-25 b=-14$$

Γράψτε πάλι το 10x^{2}-39x+35 ως \left(10x^{2}-25x\right)+\left(-14x+35\right).

$$\left(10x^{2}-25x\right)+\left(-14x+35\right)$$

Παραγοντοποιήστε 5x στο πρώτο και στο -7 της δεύτερης ομάδας.

$$5x\left(2x-5\right)-7\left(2x-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2x-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-39x+35=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 10\times 35}}{2\times 10}$$

Υψώστε το -39 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 10\times 35}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 10.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-40\times 35}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -40 επί 35.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-1400}}{2\times 10}$$

Προσθέστε το 1521 και το -1400.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 121.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±11}{2\times 10}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -39 είναι 39.

$$x=\frac{39±11}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 10.

$$x=\frac{39±11}{20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{39±11}{20} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 39 και το 11.

$$x=\frac{50}{20}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{50}{20} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 10.

$$x=\frac{5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{39±11}{20} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 11 από 39.

$$x=\frac{28}{20}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{28}{20} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x=\frac{7}{5}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{5}{2} με το x_{1} και το \frac{7}{5} με το x_{2}.

$$10x^{2}-39x+35=10\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{7}{5}\right)$$

Αφαιρέστε x από \frac{5}{2} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{7}{5}\right)$$

Αφαιρέστε x από \frac{7}{5} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{5x-7}{5}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{2x-5}{2} επί \frac{5x-7}{5} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους όρους, εάν είναι δυνατό.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)}{10}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 10 σε 10 και 10.

$$10x^{2}-39x+35=\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$