Επίλυση 10x^2=x+2

$$10 x ^ { 2 } = x + 2$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$10x^{2}-x=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$10x^{2}-x-2=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 10x^{2}+ax+bx-2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-1 ab=10\left(-2\right)=-20$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -1.

$$a=-5 b=4$$

Γράψτε πάλι το 10x^{2}-x-2 ως \left(10x^{2}-5x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(4x-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε 5x στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$5x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 2x-1=0 και 5x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{5}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$10x^{2}-x=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$10x^{2}-x-2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 10, το b με -1 και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -40 επί -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 10}$$

Προσθέστε το 1 και το 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 10}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 10.

$$x=\frac{1±9}{20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±9}{20} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 9.

$$x=\frac{10}{20}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{10}{20} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±9}{20} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 9 από 1.

$$x=-\frac{8}{20}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-8}{20} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$10x^{2}-x=2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 10.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=\frac{2}{10}$$

Η διαίρεση με το 10 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{2}{10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{1}{5}$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{10}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{20}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{20} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{20} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{1}{5}+\frac{1}{400}$$

Προσθέστε το \frac{1}{5} και το \frac{1}{400} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{81}{400}$$

Παραγον x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{9}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{9}{20}$$

Προσθέστε \frac{1}{20} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{5}$$