Επίλυση 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0,656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0,456776436$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$10x^{2}-2x=3$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 10, το b με -2 και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -40 επί -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

Προσθέστε το 4 και το 120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 124.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

Διαιρέστε το 2+2\sqrt{31} με το 20.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{31} από 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

Διαιρέστε το 2-2\sqrt{31} με το 20.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$10x^{2}-2x=3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 10.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

Η διαίρεση με το 10 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{10}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{10} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{10} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

Προσθέστε το \frac{3}{10} και το \frac{1}{100} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

Παραγον x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

Προσθέστε \frac{1}{10} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$