Επίλυση 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

Παράγοντας

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 10s^{2}+as+bs-15. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 19.

$$a=-6 b=25$$

Γράψτε πάλι το 10s^{2}+19s-15 ως \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right).

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

Παραγοντοποιήστε 2s στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 5s-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Υψώστε το 19 στο τετράγωνο.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -40 επί -15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Προσθέστε το 361 και το 600.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 961.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση s=\frac{-19±31}{20} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -19 και το 31.

$$s=\frac{12}{20}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{12}{20} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$s=\frac{3}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση s=\frac{-19±31}{20} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 31 από -19.

$$s=-\frac{50}{20}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-50}{20} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 10.

$$s=-\frac{5}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{3}{5} με το x_{1} και το -\frac{5}{2} με το x_{2}.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Αφαιρέστε s από \frac{3}{5} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Προσθέστε το \frac{5}{2} και το s βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{5s-3}{5} επί \frac{2s+5}{2} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους όρους, εάν είναι δυνατό.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 5 επί 2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 10 σε 10 και 10.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$