Επίλυση 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

Παράγοντας

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 10m^{2}+am+bm-9. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -1.

$$a=-10 b=9$$

Γράψτε πάλι το 10m^{2}-m-9 ως \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

Παραγοντοποιήστε 10m στο πρώτο και στο 9 της δεύτερης ομάδας.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο m-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$10m^{2}-m-9=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -40 επί -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

Προσθέστε το 1 και το 360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 361.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{1±19}{20} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 19.

$$m=\frac{20}{20}$$

Διαιρέστε το 20 με το 20.

$$m=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{1±19}{20} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 19 από 1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-18}{20} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$m=-\frac{9}{10}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 1 με το x_{1} και το -\frac{9}{10} με το x_{2}.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

Προσθέστε το \frac{9}{10} και το m βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 10 σε 10 και 10.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$