Επίλυση 10h^2-21h-41=0

$$10 h ^ { 2 } - 21 h - 41 = 0$$

Λύση ως προς h

$$h = \frac{\sqrt{2081} + 21}{20} \approx 3,330898946$$

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}\approx -1,230898946$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 10, το b με -21 και το c με -41 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

Υψώστε το -21 στο τετράγωνο.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 10.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -40 επί -41.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+1640}}{2\times 10}$$

Προσθέστε το 441 και το 1640.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -21 είναι 21.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 10.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 21 και το \sqrt{2081}.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{2081} από 21.

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

Προσθέστε 41 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$10h^{2}-21h-41-\left(-41\right)=-\left(-41\right)$$

Η αφαίρεση του -41 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$10h^{2}-21h=-\left(-41\right)$$

Αφαιρέστε -41 από 0.

$$10h^{2}-21h=41$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 10.

$$\frac{10h^{2}-21h}{10}=\frac{41}{10}$$

Η διαίρεση με το 10 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 10.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h=\frac{41}{10}$$

Διαιρέστε το -\frac{21}{10}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{21}{20}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{21}{20} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{41}{10}+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{21}{20} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{41}{10}+\frac{441}{400}$$

Προσθέστε το \frac{41}{10} και το \frac{441}{400} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{2081}{400}$$

Παραγον h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{2081}{400}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2081}{400}}$$

Απλοποιήστε.

$$h-\frac{21}{20}=\frac{\sqrt{2081}}{20} h-\frac{21}{20}=-\frac{\sqrt{2081}}{20}$$

Προσθέστε \frac{21}{20} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$