Επίλυση 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

Λύση ως προς x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθέστε 10 και 8 για να λάβετε 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Πολλαπλασιάστε 10 και 18 για να λάβετε 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$3x+x^{2}=180$$

Αφαιρέστε 180 και από τις δύο πλευρές.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 3 και το c με -180 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±27}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Διαιρέστε το 24 με το 2.

$$x=12$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±27}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 27 από -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Διαιρέστε το -30 με το 2.

$$x=-15$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=12 x=-15$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθέστε 10 και 8 για να λάβετε 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Πολλαπλασιάστε 10 και 18 για να λάβετε 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$3x+x^{2}=180$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Διαιρέστε το 3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το 180 και το \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=12 x=-15$$