Επίλυση 10x^2-18x+0=0

$$10 { x }^{ 2 } -18x+0 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$10x^{2}-18x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(10x-18\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x=0 και 10x-18=0.

$$x=0 x=\frac{9}{5}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$10x^{2}-18x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 10, το b με -18 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-18\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 10}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -18 είναι 18.

$$x=\frac{18±18}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 10.

$$x=\frac{18±18}{20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{18±18}{20} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 18 και το 18.

$$x=\frac{36}{20}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{36}{20} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x=\frac{9}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{18±18}{20} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 18 από 18.

$$x=\frac{0}{20}$$

Διαιρέστε το 0 με το 20.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-18x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 10.

$$\frac{10x^{2}-18x}{10}=\frac{0}{10}$$

Η διαίρεση με το 10 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-18}{10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{0}{10}$$

Διαιρέστε το 0 με το 10.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=0$$

Διαιρέστε το -\frac{9}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{9}{10}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{9}{10} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{9}{10} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{81}{100}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{9}{10}$$

Προσθέστε \frac{9}{10} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$