Επίλυση 1418519125=106^x

$$1418519125= { 106 }^{ x }$$

Λύση ως προς x

$$x=\log_{106}\left(1418519125\right)\approx 4,518742256$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$106^{x}=1418519125$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(106^{x})=\log(1418519125)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(106)=\log(1418519125)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(106).

$$x=\frac{\log(1418519125)}{\log(106)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{106}\left(1418519125\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(106)}+\log_{106}\left(1418519125\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$