Επίλυση 128^x=5000

$$128 ^ { x } = 5000$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\log_{2} {(5000)}}{7} \approx 1,755387483$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$128^{x}=5000$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(128^{x})=\log(5000)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(128)=\log(5000)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(128).

$$x=\frac{\log(5000)}{\log(128)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{128}\left(5000\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{7\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(5000\right)}{7}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$