Επίλυση 105t^2-60t+800=0

$$105 t ^ { 2 } - 60 t + 800 = 0$$

Λύση ως προς t

$$t=\frac{2\sqrt{831}i}{21}+\frac{2}{7}\approx 0,285714286+2,745435296i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{831}i}{21}+\frac{2}{7}\approx 0,285714286-2,745435296i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$105t^{2}-60t+800=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 105, το b με -60 και το c με 800 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 105\times 800}}{2\times 105}$$

Υψώστε το -60 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 105\times 800}}{2\times 105}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 105.

$$t=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-420\times 800}}{2\times 105}$$

Πολλαπλασιάστε το -420 επί 800.

$$t=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-336000}}{2\times 105}$$

Προσθέστε το 3600 και το -336000.

$$t=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-332400}}{2\times 105}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -332400.

$$t=\frac{-\left(-60\right)±20\sqrt{831}i}{2\times 105}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -60 είναι 60.

$$t=\frac{60±20\sqrt{831}i}{2\times 105}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 105.

$$t=\frac{60±20\sqrt{831}i}{210}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{60±20\sqrt{831}i}{210} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 60 και το 20i\sqrt{831}.

$$t=\frac{60+20\sqrt{831}i}{210}$$

Διαιρέστε το 60+20i\sqrt{831} με το 210.

$$t=\frac{2\sqrt{831}i}{21}+\frac{2}{7}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{60±20\sqrt{831}i}{210} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 20i\sqrt{831} από 60.

$$t=\frac{-20\sqrt{831}i+60}{210}$$

Διαιρέστε το 60-20i\sqrt{831} με το 210.

$$t=-\frac{2\sqrt{831}i}{21}+\frac{2}{7}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=\frac{2\sqrt{831}i}{21}+\frac{2}{7} t=-\frac{2\sqrt{831}i}{21}+\frac{2}{7}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$105t^{2}-60t+800=0$$

Αφαιρέστε 800 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$105t^{2}-60t+800-800=-800$$

Η αφαίρεση του 800 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$105t^{2}-60t=-800$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 105.

$$\frac{105t^{2}-60t}{105}=-\frac{800}{105}$$

Η διαίρεση με το 105 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 105.

$$t^{2}+\left(-\frac{60}{105}\right)t=-\frac{800}{105}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-60}{105} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 15.

$$t^{2}-\frac{4}{7}t=-\frac{800}{105}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-800}{105} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 5.

$$t^{2}-\frac{4}{7}t=-\frac{160}{21}$$

Διαιρέστε το -\frac{4}{7}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{2}{7}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{2}{7} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-\frac{4}{7}t+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{160}{21}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{2}{7} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$t^{2}-\frac{4}{7}t+\frac{4}{49}=-\frac{160}{21}+\frac{4}{49}$$

Προσθέστε το -\frac{160}{21} και το \frac{4}{49} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$t^{2}-\frac{4}{7}t+\frac{4}{49}=-\frac{1108}{147}$$

Παραγον t^{2}-\frac{4}{7}t+\frac{4}{49}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{1108}{147}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1108}{147}}$$

Απλοποιήστε.

$$t-\frac{2}{7}=\frac{2\sqrt{831}i}{21} t-\frac{2}{7}=-\frac{2\sqrt{831}i}{21}$$

Προσθέστε \frac{2}{7} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\frac{2\sqrt{831}i}{21}+\frac{2}{7} t=-\frac{2\sqrt{831}i}{21}+\frac{2}{7}$$