Επίλυση 1-4x^2+x+9

$$1-4 { x }^{ 2 } +x+9$$

Παράγοντας

$$-4\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{8}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθέστε 1 και 9 για να λάβετε 10.

$$factor(10-4x^{2}+x)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+x+10=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 16 επί 10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+160}}{2\left(-4\right)}$$

Προσθέστε το 1 και το 160.

$$x=\frac{-1±\sqrt{161}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}-1}{-8}$$

Διαιρέστε το -1+\sqrt{161} με το -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{161}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{161} από -1.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-1}{-8}$$

Διαιρέστε το -1-\sqrt{161} με το -8.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{8}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{1-\sqrt{161}}{8} με το x_{1} και το \frac{1+\sqrt{161}}{8} με το x_{2}.

$$-4x^{2}+x+10=-4\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{8}\right)$$

Υπολογισμός

$$10+x-4x^{2}$$

Βήματα λύσης

Προσθέστε 1 και 9 για να λάβετε 10.

$$10-4x^{2}+x$$