Επίλυση 1-2x+x^2/2=17

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

Λύση ως προς x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Αφαιρέστε 34 και από τις δύο πλευρές.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Αφαιρέστε 34 από 2 για να λάβετε -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}-4x-32 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -4.

$$a=-8 b=4$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-8=0 και x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Αφαιρέστε 34 και από τις δύο πλευρές.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Αφαιρέστε 34 από 2 για να λάβετε -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-32. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -4.

$$a=-8 b=4$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-4x-32 ως \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-8 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-8=0 και x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Αφαιρέστε 17 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

Η αφαίρεση του 17 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

Αφαιρέστε 17 από 1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με \frac{1}{2}, το b με -2 και το c με -16 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το -2 επί -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Προσθέστε το 4 και το 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{1}{2}.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±6}{1} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 6.

$$x=\frac{8}{1}$$

Διαιρέστε το 8 με το 1.

$$x=8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±6}{1} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6 από 2.

$$x=-\frac{4}{1}$$

Διαιρέστε το -4 με το 1.

$$x=-4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=8 x=-4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

Η αφαίρεση του 1 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

Αφαιρέστε 1 από 17.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Η διαίρεση με το \frac{1}{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Διαιρέστε το -2 με το \frac{1}{2}, πολλαπλασιάζοντας το -2 με τον αντίστροφο του \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Διαιρέστε το 16 με το \frac{1}{2}, πολλαπλασιάζοντας το 16 με τον αντίστροφο του \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=32$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Προσθέστε το 32 και το 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Παραγον x^{2}-4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Απλοποιήστε.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=8 x=-4$$