Επίλυση 1-t^2+t=

$$1- { t }^{ 2 } +t=$$

Παράγοντας

$$-\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-t^{2}+t+1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 1 και το 4.

$$t=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το \sqrt{5}.

$$t=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

Διαιρέστε το -1+\sqrt{5} με το -2.

$$t=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{5} από -1.

$$t=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

Διαιρέστε το -1-\sqrt{5} με το -2.

$$t=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{1-\sqrt{5}}{2} με το x_{1} και το \frac{1+\sqrt{5}}{2} με το x_{2}.

$$-t^{2}+t+1=-\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Υπολογισμός

$$1+t-t^{2}$$