Επίλυση 1x^2-12x+32

$$1 x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

Παράγοντας

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+32. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -12.

$$a=-8 b=-4$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-12x+32 ως \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -4 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-8 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Προσθέστε το 144 και το -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±4}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Διαιρέστε το 16 με το 2.

$$x=8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±4}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4 από 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το 8 με το 2.

$$x=4$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 8 με το x_{1} και το 4 με το x_{2}.

$$x^{2}-12x+32=\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$