Επίλυση 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2,937980798$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε -1 και 2 για να λάβετε -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2x+6 με το x-11 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Αφαιρέστε 66 από 1 για να λάβετε -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 28 και το c με -65 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 28 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί -65.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 784 και το -520.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 264.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -28 και το 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Διαιρέστε το -28+2\sqrt{66} με το -4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{66} από -28.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Διαιρέστε το -28-2\sqrt{66} με το -4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε -1 και 2 για να λάβετε -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2x+6 με το x-11 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Αφαιρέστε 66 από 1 για να λάβετε -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Προσθήκη 65 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$-2x^{2}+28x=65$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

Διαιρέστε το 28 με το -2.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

Διαιρέστε το 65 με το -2.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

Διαιρέστε το -14, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -7. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -7 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

Προσθέστε το -\frac{65}{2} και το 49.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

Παραγον x^{2}-14x+49. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Προσθέστε 7 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$